新闻标题：四柱液压机上横梁静力有限元分析

例如：以某厂生产的3200 kn四柱液压机上横梁为例,讨论了工程中常见的板壳组合结构的有限元分析,有较大的通用性和工程实用价值。

   四柱液压裁断机本体主要由液压缸、上横梁、下横梁、立柱或框架等零部件组成,其中上、下横梁、立柱或框架为主要受力构件。由于这些构件的形状和受力复杂,故其变形和应力计算尚无解析解。当需要设计一台新结构型式的液压机、或想对原结构进行改进设计时,设计者通常以经验类比,因此效果不理想。近年来某些液压机的横梁产生裂缝甚至断裂,就是这方面的例证。

   本文以某厂生产的3200 kn四柱液压机上横梁为例,讨论了工程中常见的板壳组合结构的有限元分析:合理地选择了单元类型,较好地解决了不同单元间的连结问题,并自行编制板壳组合结构静力有限元分析程序,给出了该横梁主向位移的分布曲线和相当应力图谱,最后通过综合分析对原结构作了改进设计。

1 上横梁有限元分析力学模型

1·1 单元类型选择

3200 kn液压机上横梁结构如图1所示。就这种结构可供选择的单元有两种:三维实体和壳元素。

由于该横梁是一典型的箱形板壳组合结构,且厚度与最小尺寸之比大于1/5 ,与最大尺之比小于1/10。如果仅从单元的连接考虑,采用三维等参元比较简单方便,但它不能完全反映弯曲变形的位移模式,因此本文采用能完全反映受弯板、壳位移分布规律的八节点四十个自由度的壳元素[1]。

1·2 边界条件的处理

   由于我们关心的是上横梁对立柱的相对位移和上横梁的应力分布情况,因此我们对上横梁与立柱的连结用适当的约束来代替。竖向板、水平板与立柱的联系即上横梁与立柱的联系用介于固定与铰接之间的弹性约束来处理。

其次,由于上横梁结构和所受载荷均是对称的,故取1/4进行计算,其横向对称面、纵向对称面各节点的变形限制如图4所示。

1·3 弹性模量和载荷的处理

   本文讨论的四柱液压裁断机上横梁其材料为灰铸铁,它的抗拉、抗压弹性模量相差较大,变化范围在78·5~157·0 gpa之间,而单元又处于复杂应力状态,可能受拉,受压,也可能两者都存在。为了合理地反应材料性能,本文采用平均值,将整个单元之内的弹性模量视为常数,这样处理较为简单合理。

在载荷处理中也作了相应的简化,忽略了可能产生的偏心,视载荷均布于筒体的底部,合力为3200kn,适当增大均布载荷值(实际计算时增大20% ),以考虑载荷偏心的影响。

1·4 单元的刚度矩阵和载荷矩阵

单元的刚度矩阵由下式给出

[k]=[b]t·[d]·[b]·dxdydz=[b]t·[d]·[b]·|j|·dξdηdζ(1)

式中:│j│为雅可比矩阵。

作用在单元上的集中力、体积力和面力的等效结点力的公式如下

(1)集中力

式中:[ni]=ni[i,ζφi],i是三阶单位阵,ni是形应力函数。

1·5 不同单元的连结问题

   采用八节点四十个自由度的壳单元计算组合结构时,单元的位移是定义在中面上的,因此,当不同方位的壳体连结时,在交界处中面上的位移是协调的,而中面以外的位移就不连续了。为了克服这种缺陷,本文采用罚单元方法来解决不同方位壳体的连结。

   表示四柱液压裁断机上横梁面板与筋板间连接。单元①、②、③采用八节点四十个自由度的壳单元,单元④采用八至二十节点的可变单元。由此可见,面板与筋板通过一实体(单元④)连接起来了。

   壳体单元的位移是定义在中面上的,而实体的位移是定义在节点上的,在结构变形时,位移必须协调,故三组对应点(i1-i′1,j1-j′1,k1-k′1),(i2-i′2,j2-j′2,k2-k′2),(i3-i′3,j3-j′3,k3-k′3)都必须满足相应的约束关系式,以这些关系式为依据,可推得罚单元刚度矩阵[3]。

   罚单元刚度矩阵为常数矩阵,程序执行时,可按一独立单元组集到总刚度矩阵,这就实现了不同方位厚壳单元之间的连结。

2 程序设计

   目前,有限元方程的求解通常采用波前法或子结构法,目的都是为了缩小方程的规模。本文采用的程序设计方法,除了吸取了现有波前法的优点外,还将迭加组集消元进行了优化,使波阵的体积不仅与节点的编号无关,而且与单元的编号也无关,简化了数据的准备,同时将波阵信息的形成过程与迭加组集消元相分离,从而扩大了程序的求解能力。

3 单元网格的划分及计算结果分析

   单元网格的划分采用自动划分和人工划分相结合的方法,尽管单元的划分比较稀疏,但由于单元的精度较高,计算结果与实际吻合较好。

3·1 变形分析

   根据计算结果可绘出挠度曲线(略)以表示上横梁有关节点特征方向(变形最大的z方向)的特征值。由这些曲线可见,最大的相对位移发生在下面板与厚壁筒体交接处,计算的变形趋势与实际情况基本一致。最大的相对挠度值为0·04807 mm ,位于跨中节点处,单位跨距的位移为0·04 mm/m ,远小于工程许用值0·15 mm/m。

3·2 应力分析

   为了便于评价分析,我们将计算结果整理成相当应力图谱。由于上横梁的材料为灰口铸铁,许用拉压应力不相等,据文献[2]采用莫尔强度较为合理。莫尔应力式中:σ1,σ3为实际工作的最大、最小主应力;[σl],[σy]是材料许用拉压应力。

强度条件

σ*m≤[σl] (6)

   具有最大应力的下面板的当量应力图谱(略)表明,最大应力位于下面板和筒体的连接处,约50mpa,小于[σl]=65 mpa,其余不带孔侧板、带孔侧板、筒体、上面板、和筋板的当量应力分别在35、20、40、45、和40 mpa以下。

4 上横梁的改进设计与简单结语

   通过对原结构上横梁的有限元分析,我们认为上横梁原结构形式较为合理,但强度较为富裕。针对这一特点,我们将不带孔侧板、带孔侧板、筒体、上面板、下面板和筋板分别减簿10mm、15mm、15mm、10mm、10mm、10mm再作计算,应力分布规律与原结构基本一致,各部分最大相当应力分别在45mpa、30mpa、45mpa、55mpa、60mpa、60mpa以下,仍小于许用应力。节点59的相对位移为0·06 mm ,f/l=0·05 mm/m远小于工程许用值。新结构和原结构相比,重量约轻400 kg ,为原重的25%左右。

   尽管本文的讨论是以3200 kn四柱液压机上横梁的有限元分析展开的,但其问题的处理思路和方法有较大的通用性和工程实用价值。我们曾用本文方法和程序对某厂系列四柱液压机的上、下横梁结构进行了有限元分析和设计,取得了较为明显的经济效益。